Главная › Ученику

Геометрия

Геометрия - учебный предмет

Координаты вектора

Чт, 29/04/2010 - 22:23 — Татьяна Алексан...

Автор: 
Наталья Алексеевна Глух,
  учитель математики высшей квалификационной категории, 
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.

К-4.   Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов

Вариант 1.

Часть 1

К каждому из заданий 1-4 даны 4 варианта ответа, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком
  1. Назовите координаты вектора Назовите координаты вектора 

    2. А)  (2; 4).                Б)  (2; -4).               В)  (-2; 4).             Г)  (-2; -4).

  2. Найдите длину (модуль) вектора  (2; 3).  

    А)  1.                       Б) √5  .                   В)  5.                     Г) √13.

  3. Упростите выражение  +  +   

    А) .                 Б) .                    В) .               Г) .

  4. Найдите координаты вектора , если  А (2; 6),  В (0; -5).

    5. А)  (2; 1).                Б)  (-2; -11).            В)  (2; 11).             Г)  (-2; 1).

    При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

  5. Найдите скалярное произведение векторов  и , если |   | = 2; |  | = √3; φ = 30°  

    Ответ:________________

  6. Найдите скалярное произведение векторов  и , если (-1; 2);  (3; 1).

    7. Ответ:_______________

    Часть 2

    При выполнении задания 7 выберите те ответы, которые считаете правильными, и обведите их номера. Обведенные цифры запишите в указанном месте

  7. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

    8. 1)   Два вектора равны, если имеют равные длины.
    2)   Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
    3)   При умножении вектора на число t его длина увеличивается в t раз.
    4) Для векторов  и  справедливо равенство  +   =   + .
      5) Если  , то он имеет координаты (2; 3).

    Ответ:__________________

    В заданиях 8 и 9 проведите полное решение и запишите ответ

     

  8. Докажите, что если длины ненулевых векторов  и  равны, то векторы    +  и   -  перпендикулярны.
  9. Найдите угол А треугольника с вершинами А (-1; √3), В (1; - √3), С (1; √3 ).

Прямоугольная система координат. Расстояние между точками.

Чт, 29/04/2010 - 21:19 — Татьяна Алексан...

Автор: 
Наталья Алексеевна Глух,
  учитель математики высшей квалификационной категории, 
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.

К-3.  Прямоугольная система координат.
Расстояние между точками

Вариант 1.

Часть 1

К каждому из заданий 1-4 даны 4 варианта ответа, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком
  1. Найдите координаты середины отрезка  АВ, если    А (2; -1),  В (4; 5).

    2. А)  (6; 4).            Б)  (1; 8).                  В)  (3; 2).                  Г)  (0; 2).

  2. Точка  С – середина отрезка  АВ. Найдите координаты точки  В, если А (-1; 4)  и  С (1; 2).

    А)  (3; 0).            Б)  (0; 6).                   В)  (2; 2).                  Г)  (3; 2).

  3. Найдите расстояние между точками   М (3; 4) и  С (1; 2).

    А)  2.                 Б)  2 √2.                    В)  3 √2.               Г)  3.

  4. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (х – 2)2 + (у + 3)2 = 16.

    5. А)  (-2; 3); 4.       Б)  (2; -3);  16.           В)  (-2; -3);  4.          Г)  (2; -3);  4.

    При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

  5. Выясните, как расположена точка, имеющая координаты (2; 1), относительно окружности, заданной уравнением   (х – 2)2 + (у – 3)2 = 4.

    Ответ:________________

  6. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-2; 1),  проходящей через точку     А (1; 3).

    7. Ответ:_______________

    Часть 2

    В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ

  7. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек  А (1; 5) и В (3; -4).
  8. Докажите, что уравнение  х2 – 6х + у2 = -5 задает окружность. Найдите координаты центра   и  радиус.
  9. Найдите геометрическое место точек координатной плоскости, для которых  | x | ≤ 2  .

Площадь круга и правильных многоугольников

Чт, 29/04/2010 - 13:38 — Татьяна Алексан...

Автор: 
Наталья Алексеевна Глух,
  учитель математики высшей квалификационной категории, 
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.

К-2. Площадь круга и правильных многоугольников

Вариант 1.

Часть 1

К каждому из заданий 1-4 даны 4 варианта ответа, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком
  1. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 8 см.

    А)  16 см2.          Б)  8 π см2.              В)  16 π см2.                 Г)  64 π см2.

  2. Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон этих квадратов равно 2:3.

    А)   2 : 3.          Б)   4 : 9.              В)  2 : √3.                 Г)  √2 : 3.

  3. Найдите площадь кольца, образованного концентрическими окружностями с диаметрами   6 см и 12 см.
    А)  180 см2.           Б)  45 см2.             В)  108 π см2.                  Г)  27 π см2.
  4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:3. Найдите площадь большего многоугольника, если площадь меньшего равна 180 см2.

    5. А)  180 см2.            Б)  45 см2.              В)  108  см2.          Г)  27 см2.

    При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

  5. Найдите площадь сектора круга радиуса R, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 80°.               Ответ:____________
  6. Найдите площадь четырехугольника, диагонали которого равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 45°.               Ответ:____________

    7. Часть 2

    В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ

  7. Чему равна площадь правильного девятиугольника со стороной a?
  8. Ширина кольца равна 1 см, его площадь равна 7 см2. Найдите радиусы окружностей, ограничивающих это кольцо.
  9. Докажите, что площадь трапеции, диагонали которой перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей.

Площади треугольника и четырехугольника

Чт, 29/04/2010 - 12:27 — Татьяна Алексан...

Автор: 
Наталья Алексеевна Глух,
  учитель математики высшей квалификационной категории, 
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.

К-1.  Площади треугольника и четырехугольника

Вариант 1.

Часть 1

К каждому из заданий 1-4 даны 4 варианта ответа, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком
  1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого 8 см и 15 см, а угол между ними равен 30°.

    А)  60 см2.          Б)  30 см2.              В)  90 см2.                 Г)  120 см2.

  2. Как изменится площадь квадрата, если его сторону   уменьшить в 5 раз ?

    А) Уменьшится в 5 раз.            В) Уменьшится в 20 раз.
    Б) Уменьшится в 10 раз.          Г) Уменьшится в 25 раз.

  3. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от данного треугольника его средней линией, если площадь данного треугольника равна 48 см2.

    А)  24 см2.           Б)  16 см2.             В)  12 см2.                  Г)  3 см2.

  4. Стороны параллелограмма равны 12 см и 21 см. Высота, опущенная на первую сторону,  равна 14 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону.

    5. А)  8 см.               Б)  12 см.              В) 4/7  см.                    Г)  14 см.

    При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

  5. Стороны прямоугольника равны 3 см и 27 см. Найдите стороны квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.              Ответ:_____________
  6. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого относятся как 2:3,
    а периметр равен 60 см.                                          Ответ:_____________

    7. Часть 2

    В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ

  7. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 7 см и 16 см, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
  8. Найдите площадь ромба со стороной 24 см и углом 120°.
  9. Разделите данный треугольник на 4 равновеликие части прямыми, выходящими из одной вершины.
RSS-материал