Главная › Подготовка к ГИА › Подготовка к ГИА 2011 › по МАТЕМАТИКЕ › Государственная итоговая аттестация ( ГИА ). Математика – 9. › Государственная итоговая аттестация ( ГИА ). Геометрия - 9.

Координаты вектора

Чт, 29/04/2010 - 22:23 — Татьяна Алексан...

Автор: 
Наталья Алексеевна Глух,
  учитель математики высшей квалификационной категории, 
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.

К-4.   Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов

Вариант 1.

Часть 1

К каждому из заданий 1-4 даны 4 варианта ответа, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком
  1. Назовите координаты вектора Назовите координаты вектора 

    2. А)  (2; 4).                Б)  (2; -4).               В)  (-2; 4).             Г)  (-2; -4).

  2. Найдите длину (модуль) вектора  (2; 3).  

    А)  1.                       Б) √5  .                   В)  5.                     Г) √13.

  3. Упростите выражение  +  +   

    А) .                 Б) .                    В) .               Г) .

  4. Найдите координаты вектора , если  А (2; 6),  В (0; -5).

    5. А)  (2; 1).                Б)  (-2; -11).            В)  (2; 11).             Г)  (-2; 1).

    При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

  5. Найдите скалярное произведение векторов  и , если |   | = 2; |  | = √3; φ = 30°  

    Ответ:________________

  6. Найдите скалярное произведение векторов  и , если (-1; 2);  (3; 1).

    7. Ответ:_______________

    Часть 2

    При выполнении задания 7 выберите те ответы, которые считаете правильными, и обведите их номера. Обведенные цифры запишите в указанном месте

  7. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

    8. 1)   Два вектора равны, если имеют равные длины.
    2)   Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
    3)   При умножении вектора на число t его длина увеличивается в t раз.
    4) Для векторов  и  справедливо равенство  +   =   + .
      5) Если  , то он имеет координаты (2; 3).

    Ответ:__________________

    В заданиях 8 и 9 проведите полное решение и запишите ответ

     

  8. Докажите, что если длины ненулевых векторов  и  равны, то векторы    +  и   -  перпендикулярны.
  9. Найдите угол А треугольника с вершинами А (-1; √3), В (1; - √3), С (1; √3 ).

Вариант 2.

Часть 1

В заданиях 1-4 даны 4 варианта ответов, из которых только
один верный. Номер этого ответа обведите кружком
  1. Назовите координаты вектора  

    2. А)  (-3; -2).             Б)  (3; - 2).             В)  (- 3; 2).            Г)  (3; 2).

  2. Найдите длину (модуль) вектора   (- 1; 6).

    А)  6.             Б)  √7.                  В)  √37.             Г)  14.

  3. Упростите выражение  
    А)  .             Б)  .                   В).                      Г)  .
  4. Найдите координаты вектора , если   А (1; 3),  В (-6; 4).

    А)  (- 7;1).                Б)  (7; -1).             В)  (- 5; 7).                 Г)  (5; - 7).

    При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

     
  5. Найдите скалярное произведение векторов  и  , если |  | = 4; |  | = √5; φ = 60°

    6. Ответ:__________________

  6. Найдите скалярное произведение векторов  и , если  (1; - 3),  (2; 1).

    7. Ответ:_________________

    Часть 2

    При выполнении задания 7 выберите те ответы, которые считаете правильными, и обведите их номера. Обведенные цифры запишите в указанном месте

  7. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

    8. 1)   Два вектора равны, если имеют одинаковое направление.
    2)   Если  скалярное произведение векторов равно нулю,
    то векторы перпендикулярны.
    3)   При умножении вектора на число t его направление
    меняется на противоположное.
    4) Если вектор  имеет координаты (1; 2), то вектор 5  имеет координаты (5; 10). 
    5) Если вектор  имеет координаты (3; 1), то он
      представим в виде  

    Ответ:_________________

    В заданиях 8 и 9 проведите полное решение и запишите ответ
  8. Даны точки   A (0; 1),   B (1;0),   C (1;2),   D (2; 1).   Докажите равенство векторов  и 
  9. Найдите угол С треугольника с вершинами А (-1; √3), В (1; - √3), С (1; √3 ).

Скачать: Вариант 3.

Скачать: Вариант 4.