Учимся вместе

К-6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вариант 1.

Часть 1

1. Даны три множества: А={1,2,3,…25}, B={3,6,9,…}, C{6,12,18,24}.
   Какое условие для этих множеств верно ?

   А)  А С.           Б)  С  А.              В)  В  С.             Г)  В  А.

2. Даны множества: A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, C={3,5,7,8}. Найдите множество (А  В)  С.

   А)  3.                     Б)  4.                        В)  5.                       Г)  6.

3. Запишите заданное множество {x׀ -2x-4 ≤ 0} в виде числового промежутка.

   А)  (- ∞; -2).        Б)  (- ∞;  -2].          B)  [-2; + ∞).          Г)  (-2; + ∞ ).

4. Из цифр 0, 2, 3, 6, 8 составляют двузначное число (повторение цифр допускается). Сколько четных чисел можно составить?

   А)  9.                     Б)  16.                      В)  12.                     Г)  10.

   При выполнении заданий 5 и 6 запишите ответ в отведенном для него месте

5. Вычислите 5!.      Ответ:____________
6. В приведенном высказывании Нивена А.: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!», - измерьте длину слов (количество букв в слове), заполните таблицу (необходимое количество столбцов).
   
   

   Длина слова									Всего: __вариант
   Кратность									Сумма: ___
   Частота (%)									100%

   Определите моду (М_о) и размах (R_z).   Ответ:________________

   Часть 2

   В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ

7. Из цифр 0, 1, 2, 3 случайным образом составляют двузначное число (повторение цифр допускается). Какова вероятность того, что получится четное число?
8. Решите уравнение   (3n – 2)! = 25(3n – 3)!.
9. В квадратное уравнение х² + bx +12 = 0 в качестве коэффициента b поставили натуральное число от 1 до 10.
10. Найдите вероятность того, что у полученного квадратного уравнения будет два различных корня.

Автор: 
Наталья Алексеевна Глух,
  учитель математики высшей квалификационной категории, 
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.
 

К-5.  Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант 1.

Часть 1

1. Найдите четвертый член арифметической прогрессии: 13; 9; …

   А)  0.                Б)  6.                  В)  -1.                   Г)  1.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии:   b₁; b₂; 4; - 8; …

   А)  1.                Б)  -1.                В)  28.                    Г)  0,5.

3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 3; 6; 9;…  ?

   А)  83.              Б)  95.                В) 100.                  Г) 102.

4. В геометрической прогрессии b₁ = 81; q = -1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

   А)  b₂  < b₃.      Б)  b₃ > b₄.         В) b₄ > b₆ .             Г)  b₅ > b₇ .

   В заданиях 5 и 6 запишите ответ в отведенном для этого месте

5. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой  n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность).

   А)  а _n = 3n + 1                  Б)  а _n = 10n – 7                 В) а _n = 4n + 3

   1)  d = - 7        2)  d  = 10         3)  d  = 4                 4) d = 3

   Ответ:	А	Б	В

6. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой    а _n = 6n +2.        Ответ: _______________

   Часть 2

   В заданиях 7 – 9 проведите полное решение и запишите ответ.

7. Пятый член арифметической прогрессии равен 8, 4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
8. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 60 до 110 включительно.
9. Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Автор:
Наталья Алексеевна Глух,
учитель математики высшей квалификационной категории,
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.
 

К-3. Свойства функций

Вариант 1.

Часть 1

1. Какой из графиков, изображенных на рисунках   1) – 4)   задает функции

А)  1).                Б)  2).                  В)  3.                  Г)  4).

2. Найдите область определения функции  
    

А)  x > 2.           Б) x < 2             В)  x ≥ 1/2  .         Г)   x ≤ 2.

3. Среди заданных функций укажите возрастающие. 

1)  у = 2х².       2)  у = 5х – 1.         3)  у = 3 – х.          4)  у = √x.

А)   2) и 4).      Б)   1), 2) и 4).        В)  3).                   Г)  1) и 2).

4. Среди заданных функций укажите четные.

Автор:
Наталья Алексеевна Глух,
учитель математики высшей квалификационной категории,
Заслуженный учитель РФ.
Рецензенты:
Е.И. Антонова, А.И. Казнина.
 

К-4. Степенные функции

Вариант 1.

Часть 1
 

1. Среди заданных функций укажите четные:
      1)  у = х⁵;           2)  у = х^{- 10};          3)  у = х⁶;           4)  у = х^{- 7}.

А)  1) и 4).         Б)  2) и 3).             В)  1) и 3).         Г)  2) и 4).

2. Среди заданных функций укажите те, которые убывают при  х  > 0 :
    1)  у = х⁵;           2)  у = х^{– 10};           3)  у = х⁶;         4)  у = х^{– 7}.

А)  1) и 4).         Б)  2) и 3).              В)  1) и 3).       Г)  2) и 4).

3. Найдите наименьшее значение функции   у = - х⁴   на отрезке   [ -1; 2].
    А)  -16.               Б)   -1.                    В)  0.                Г)  -8.

4. Сколько среди заданных функций тех, которые ограничены сверху
    1)  у = х⁵;            2)   у = х^{– 10};          3)   у = х^{– 4};     4)  у = х^{– 7}  ?

А)  3.                   Б)  2.                      В)  1.                 Г)  0.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции   у = х⁶   на отрезке [- 1; 2].                               Ответ:________

6. Сколько корней имеет уравнение    -0,5х⁴  =  х – 4 ? 

Ответ:___________

Часть 2

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  у =(х – 2)³ + 4 на отрезке [ 0; 3].
2. Решите графически уравнение 
3. Решите графически неравенство